Obtener por fórmula la derivada de funciones del tipo:
Para obtener las derivadas de las funciones planteadas se sigue la fórmula correspondiente. Las fórmulas se muestran a continuación.
$\frac{d}{dx}c=0$ $\frac{d}{dx}cx=c$
$\frac{d}{dx}x^{n}=nx^{n-1}$ $\frac{d}{dx}cx^{n}=cnx^{n-1}$
La manera de emplearlas se muestra en los ejemplos.
Obtención de la fórmula de la derivada de $\frac{d}{dx}cx$ a partir de la definición con el límite. La derivada de una función se expresa como el siguiente límite:
$$\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{h \to 0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$$Sustituyendo
$$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{\frac{c(x+h)-cx}{h}}$$ $$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{\frac{cx+ch-cx}{h}}$$Reduciendo términos semejantes en el numerador
$$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{\frac{ch}{h}}$$Eliminando la literal $h$
$$\frac{d}{dx}cx=\lim_{h \to 0}{c}$$Al resolver el límite, obtenemos la fórmula buscada
$$\frac{d}{dx}cx=c$$Las otras fórmulas se determinan de manera similar.
Selecciona la fórmula que se va a utilizar en el ejemplo y después presiona el botón Continuar.
A continuación se muestra una función para derivar.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Octavio Fonseca Ramos
Editores académicos: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego
Editor técnico: Carlos Alberto Serrato Hernández
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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