Sistemas de dos ecuaciones una lineal y otra cuadrática
Identificar el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema

Objetivo

Identificar el modelo de sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática, que permite resolver un problema.

Procedimiento

Si se tiene un problema en el que intervienen dos cantidades desconocidas, incógnitas, y se traducen a lenguaje algebraico, queda un conjunto de ecuaciones donde los coeficientes $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$, $h$ y $r$, son números, mientras que $x$ y $y$ representan las incógnitas, como se muestra a continuación.

$$\begin{aligned} g x+h y + r &= 0 \\ a x^{2} + b x y + c y^{2} + d x +e y + f &= 0 \end{aligned}$$

entonces estamos ante un sistema de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática.

En esta lección trabajaremos el caso más sencillo:

$$\tag{1} g x + h y + r = 0$$ $$\tag{2} a x^{2} + d x +e y + f = 0$$

donde, además, supondremos que los coeficientes $a$, $g$ y $h$ no son cero. Observa que si el coeficiente $a$ fuera igual a $0$, el sistema sería de dos ecuaciones lineales.

Ver los siguientes ejemplos.

Solución

Con los pulsadores, se pueden modelar los sistemas de los ejemplos anteriores y más abajo, ver su solución paso a paso. ¿Gustas intentarlo?

Ejercicio

En el siguiente simulador de sistemas de dos ecuaciones, con una lineal y una cuadrática, realiza el planteamiento del problema siguiente y comprueba tu respuesta pulsando el botón de Verificar.

Se tienen dos compuestos químicos $p$ y $q$, con temperaturas $x$, $y$ respectivamente, que están sometidas a variaciones. En un momento dado, se sabe que:


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano

Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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