Polígonos en el plano
Semejanza de triángulos

Objetivo

Calcular la longitud de lados desconocidos de triángulos semejantes aplicando proporcionalidad.

Procedimiento

Los triángulos son semejantes, si tienen los ángulos correspondientes iguales y los lados homólogos proporcionales. Debido a la rigidez del triángulo, para que los triángulos $T_{1}$ y $T_{2}$ sean semejantes, es suficiente que se cumpla cualquiera de las siguientes condiciones, todas ellas son equivalentes:

  1. Los lados correspondientes de $T_{1}$ y $T_{2}$ son proporcionales.
  2. Dos ángulos de $T_{1}$ y $T_{2}$ son respectivamente iguales.
  3. Dos lados de $T_{1}$ y $T_{2}$ son proporcionales y los ángulos respectivos entre ellos, son iguales.

Como los lados homólogos son proporcionales, entonces a la razón $R = \frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$ se le conoce como razón de proporcionalidad.

Podemos experimentar de manera interactiva en la siguiente construcción:

Ejemplos

Al plantear la proporción, no importa si la incógnita está en el numerador o en el denominador de la razón, se forma lo que conocemos como regla de tres y se despeja de esa forma.

Enseguida aparecen algunos casos muy típicos en la resolución de problemas. Observa que, con objeto de que el despeje sea sencillo, en los dos ejemplos se ha colocado la incógnita en el numerador de alguna de las razones:

Ejercicios

Dada la longitud, en metros, de los lados respectivos de dos triángulos, $T_{1}$ y $T_{2}$, contesta si son o no semejantes.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano

Edición académica: Fernando René Martínez Ortiz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.