Ángulo de inclinación y pendiente de una recta
La pendiente de una recta a partir de su ángulo de inclinación

Objetivo

Obtener la pendiente de una recta conociendo su ángulo de inclinación.

Procedimiento

La pendiente de una recta que pasa por los puntos $P_{1}(x_{1}, y_{1})$ y $P_{2}(x_{2},y_{2})$ se denota con la letra $m$ y se define como la razón del cambio en las ordenadas con respecto al cambio en las abscisas, es decir:

$$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

siempre y cuando $x_{2}-x_{1}$ sea distinto de cero. Cuando esta diferencia es cero, diremos que la pendiente de dicha recta no está definida.

El ángulo de inclinación de la recta, $θ$, es el ángulo determinado por la parte positiva del eje $X$ y la recta, medido en sentido contrario a las agujas del reloj. Cuando se ha obtenido dicho ángulo se puede determinar la pendiente de la recta utilizando la razón trigonométrica tangente:

$$m=\frac{cateto\;opuesto\;a\;θ}{cateto\;adyacente\;a\;θ}=tan\;θ$$

Observa que la tangente no está definida cuando el ángulo de inclinación de la recta mide $90^{\circ}$, lo cual corresponde al caso en que $x_{2}=x_{1}$.

Solución

Ejercicios


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Zinnya del Villar Islas

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.