Diversas formas de la ecuación de la recta
Ecuación de la recta $Ax+By+C=0$ conocidos dos de sus puntos

Objetivo

Determinar la ecuación de una recta de la forma $Ax+By+C=0$ cuando se conocen las coordenadas de dos de sus puntos.

Procedimiento

Sean $P_{1}=(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}=(x_{2},y_{2})$ los puntos que se encuentran sobre la recta, por lo tanto satisfacen:

$Ax_{1}+By_{1}+C=0$ y $Ax_{2}+By_{2}+C=0$

  1. A partir de estas ecuaciones despejar $A$ y $B$ en términos de $C$, es decir:
    $A=αC$ y $B=βC$
  2. Sustituir estos valores en la ecuación general:
    $Ax+ By + C = 0$
    $(αC)x+(βC)y + C = 0$.
  3. Se divide toda la ecuación entre $C$ y se simplifica para obtener los valores $A$, $B$ y $C$.

Nota: Existe otro método para determinar la ecuación general de una recta conocidos dos de sus puntos: primero se calcula la pendiente entre los dos puntos, después se utiliza la ecuación de la recta en la forma punto-pendiente y se sustituyen los valores de la pendiente y las coordenadas de uno de los puntos para conocer la ordenada al origen. Se deja al alumno su aprendizaje.

Solución

Ejercicios

Puedes mover los puntos, así como la escala de la gráfica para plantear el problema que desees resolver.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Zinnya del Villar Islas

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.