Objetivo
Determinar las coordenadas del baricentro de un triángulo a partir de sus vértices.
Procedimiento
Para determinar las coordenadas del baricentro de un triángulo, es necesario conocer al menos dos ecuaciones de las medianas para resolverlas como un sistema de ecuaciones simultáneas.
Solución
Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan, cada una, por un vértice y el punto medio del lado opuesto. En cualquier triángulo se pueden trazar tres medianas, las que se intersectan en un punto conocido como baricentro.
Para determinar las coordenadas del baricentro de un triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:
- Se determinan, al menos, dos ecuaciones de las medianas.
- Se obtienen las coordenadas del baricentro resolviendo estas dos ecuaciones como un sistema de ecuaciones simultáneas lineales por cualquiera de los métodos que existen.
Ejemplo
En el ejemplo siguiente, se describe el procedimiento para conocer las coordenadas del baricentro del triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices. Escribe las coordenadas de los vértices del triángulo o arrastra los puntos desde el origen, después presiona el botón Continuar. En todos los casos el baricentro se determinará con las medianas que pasan por los vértices $A$ y $B$.
Ejercicios
En el siguiente ejercicio determina las coordenadas del baricentro del triángulo a partir de dos medianas.
Selecciona las medianas con las que se determinará el baricentro haciendo clic en los dos vértices correspondientes, para que aparezcan sus ecuaciones. Después de haber resuelto el sistema de ecuaciones simultáneas, anota las coordenadas del baricentro. Comprueba el resultado presionando el botón Verificar.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Octavio Fonseca Ramos y Carlos Hernández Garciadiego
Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Octavio Fonseca Ramos
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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