Obtener la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en el origen y que pasa por un punto $(x,y)$.
Cuando el centro de la circunferencia es el origen $(0,0)$ su ecuación ordinaria o estándar es:
$$\tag{1} x^{2}+y^{2}=r^{2}$$El radio se calcula usando la fórmula de distancia entre dos puntos, en este caso el centro $O(0,0)$ y $P(a,b)$:
$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt{(a-0)^{2}+(b-0)^{2}}$$Con los pulsadores que se localizan en el siguiente recuadro interactivo, cambia los valores de las coordenadas del punto $P(x,y)$ por donde pasa la circunferencia. Observa cómo cambia $r$ y cómo se comporta la circunferencia al variar dicho valor.
Para conocer el radio, se calcula la distancia del centro $O(0,0)$ de la circunferencia al punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia.
Se calcula usando la fórmula de distancia entre dos puntos, que es:
$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt{(a-0)^{2}+(b-0)^{2}}$$y se sustituye este valor en la ecuación ordinaria (1). Observa que en la ecuación (1) se necesita el valor de $r^{2}$, por lo tanto, no es necesario sacar la raíz cuadrada.
En el siguiente recuadro interactivo, analiza cómo se encuentra, paso a paso, la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en el origen, que pasa por el punto dado.
En el recuadro interactivo que se presenta a continuación, escribe sobre los campos de texto la respuesta que consideres correcta y presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto, en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar, se desplegará un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas
Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Octavio Fonseca Ramos
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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