Obtener la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en $(h,k)$ y que pasa por un punto $(a,b)$.
El radio es la distancia del punto $(a,b)$ al centro $(h,k)$. Para encontrar la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en un punto $(h,k)$ y que pasa por un punto $(a,b)$, simplemente se sustituyen las coordenadas del punto $(h,k)$ y el valor de $r$ en la ecuación ordinaria.
La ecuación ordinaria o estándar de una circunferencia con centro en un punto $(h,k)$ y radio $r$ es:
$$\tag{1} (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$Para conocer el radio, se calcula la distancia del centro $O(h,k)$ al punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia. Éste es el radio de la circunferencia:
$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt[ ]{(a-h)^{2}+(b-k)^{2}}$$Se sustituye este valor y las coordenadas del centro en la ecuación ordinaria. Observa que, como en la ecuación (1) se necesita $r^{2}$, no es necesario calcular la raíz cuadrada en (2).
Utiliza los pulsadores del siguiente recuadro interactivo, cambia el valor de $(h,k)$ y de $(a,b)$. Observa cómo cambia $r$ y cómo se modifica la ecuación de la circunferencia al variar dichos valores.
En el siguiente recuadro, presiona el pulsador Solución paso a paso para avanzar en la solución, tratando de comprender cada uno de los pasos. Presiona el botón Otro ejemplo para analizar más ejemplos.
Escribe tus resultados en los campos de texto del cuadro y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se deshabilitará el campo de texto; en caso contrario, inténtalo de nuevo. Al terminar aparecerá un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Carlos Hernandez Garciadiego, Eréndira Itzel García Islas
Edición académica: Fernando René Martínez Ortiz y Octavio Fonseca Ramos
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Octavio Fonseca Ramos
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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