Ecuación general de la circunferencia
El centro de una circunferencia a partir de su ecuación general

Objetivo

Determinar las coordenadas del centro de una circunferencia a partir de su ecuación en forma general.

Procedimiento

Si en la ecuación general, los coeficientes de $x^{2}$ y $y^{2}$, que deben ser iguales, no son $1$, se divide toda la ecuación entre este coeficiente.

Se debe pasar de la ecuación general:

$$\tag{1} x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$$

a la ecuación ordinaria:

$$\tag{2} (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$

ya que en ésta, las coordenadas del centro son $(h,k)$ y el radio es $r$.

Solución

Regresa y modifica los valores de $D$, $E$ y $F$ y observa cómo cambian todos los pasos del desarrollo.

Busca valores de $D$, $E$ y $F$ de manera que el término de la derecha de la ecuación (3) sea cero. Para estos valores, la ecuación (3) representa un punto.

Ahora busca valores de $D$, $E$ y $F$, de manera que el término de la derecha de (3) sea negativo. En este caso la ecuación (3) no representa a ninguna circunferencia.

Ejercicios

En los ejercicios que aparecen a continuación, determina el centro y el radio de la circunferencia dada, a partir de su ecuación general. Escribe tu respuesta sobre los campos de texto y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, inténtalo de nuevo. Al terminar se desplegará el botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Carlos Hernández Garciadiego, Eréndira Itzel Garcia Islas

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.