Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una parábola con vértice en $(h,k)$, eje focal y un punto de la parábola conocidos.

Recordatorio

Las ecuaciones ordinarias de una parábola horizontal con vértice en un punto $(h,k)$ pueden ser:

$(y-k)^{2}=4p(x-h)$, si abre hacia la derecha, $(y-k)^{2}=-4p(x-h)$, si abre hacia la izquierda $(1)$

en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

Las ecuaciones ordinarias de una parábola vertical con vértice en un punto (h,k) pueden ser:

$(x-h)^{2}=4p(y-k)$, si abre hacia arriba $(x-h)^{2}=-4p(y-k)$, si abre hacia abajo $(2)$

en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

Solución

Utiliza los pulsadores que se encuentran en el siguiente recuadro interactivo y cambia el valor de las coordenadas del punto conocido. Observa cómo se modifica la ecuación ordinaria de la parábola cuando $x$ y $y$ asumen valores tanto negativos como positivos. Puedes mover el plano cartesiano si deseas colocar el vértice lejos del origen. Siempre puedes volver a centrar el plano en el origen y regresar a la escala original presionando el botón Centrar al origen situado debajo de cada plano.

Parábola horizontal

Ecuación ordinaria de la forma: $(y-k)^{2}=K(x-h)$

Parábola vertical

Ecuación ordinaria de la forma: $(x-h)^{2}=K(y-k)$

Detalle

Para obtener el resto de la información sobre la parábola:

Se calcula $p$ como el valor absoluto de $K/4$.
Si la parábola es horizontal, el foco está en $(h+K/4,k)$ y la directriz es $x = h-K/4$.
Si la parábola es vertical, el foco está en $(h, k+K/4)$ y la directriz es $y = k -K/4$.

Para saber hacia dónde abre la parábola se considera:

Ejemplos

En el siguiente recuadro interactivo, observa cómo se determina la ecuación general de la parábola con vértice en el punto $(h,k)$ y que pasa por un punto conocido. Presiona el pulsador que se sitúa en el extremo superior izquierdo del cuadro y avanza en la solución tratando de comprender cada uno de los pasos. Analiza otros ejemplos al dar clic sobre el botón que se ubica en el extremo superior derecho.

Ejercicios

Determina lo que se te pida en cada caso. Escribe el resultado en los campos de texto del cuadro y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar se desplegará un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio. Recuerda que al dar doble clic sobre un campo de texto se desplegará la calculadora.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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