La elipse a partir de algunos de sus elementos
Ecuación general de la elipse dados el centro un foco y un extremo del eje menor

Objetivo

Obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un foco y un extremo del eje menor.

Procedimiento

Con los datos obtenemos la posición y orientación de la elipse, además de las literales $b$ y $c$. Posteriormente, calculamos la literal a para sustituirlas en la ecuación ordinaria y obtener algebraicamente la ecuación general.

Solución

  1. Ubicamos el centro, el vértice y el foco en una gráfica para determinar la posición y orientación de la elipse. Criterios:
    • Si el centro y el foco están sobre la misma línea horizontal, esa es la orientación de la elipse.
    • Si el centro y el foco están sobre la misma línea vertical, esa es la orientación de la elipse.
  2. La distancia desde el centro hasta el extremo del eje menor corresponde a la literal $b$.
  3. La distancia desde el centro hasta el foco corresponde a la literal $c$.
  4. Determinamos el valor de la literal a con la siguiente relación, que es el teorema de Pitágoras:
  5. $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
  6. Sustituimos las coordenadas del centro $(h,k)$ y las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.
  7. Transformamos algebraicamente esta ecuación ordinaria en general.

Ejemplo

Procedimiento para obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un foco y un extremo del eje menor. Presiona Continuar.

Ejercicio

Obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, a partir de los datos dados.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortíz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.