Concepto y notación de función y gráfica de una función
La función definida por una gráfica

Objetivo

Reconocer si una gráfica representa a una función.

Procedimiento

Para saber si una gráfica representa a una función, se debe recordar que, para que una relación sea función, debe de tener asignado un solo valor de $y$ para cada valor de $x$.

Una forma de saber si la gráfica representa a una función, es trazando una línea recta vertical en cada valor de $x$. Si cada recta vertical toca una sola vez a la gráfica, entonces esa gráfica representa una función, en caso contrario, la gráfica no representa a una función. En la siguiente escena, arrastra el control gráfico, punto rojo, a la derecha y observa si la gráfica representa o no a una función.

Solución

Al observar la gráfica, podemos ver de una forma simple, si representa a una función o no. Basta con trazar líneas rectas verticales, es decir, que sean paralelas al eje $y$. Si la línea corta a la gráfica una sola vez, para cualquier valor de $x$, entonces la gráfica representa a una función. Si la recta corta a la gráfica más de una vez, para algún valor de $x$, entonces la gráfica no representa a una función.

Por ejemplo, puedes ver que la recta corta a la gráfica sólo en un punto, independientemente del valor de $x$ en que se encuentre la recta, por lo que la gráfica sí representa a una función.

Puedes mover la recta con el control a para que observes que la recta nunca toca en más de un punto a la gráfica.

En este caso, la gráfica es cortada por la recta en más de una ocasión, lo cual implica que la gráfica no representa a una función.

Ejercicios

Identifica las gráficas que representan a una función. Puedes utilizar la recta como ayuda.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.