Objetivo
Reconocer si una gráfica representa a una función.
Procedimiento
Para saber si una gráfica representa a una función, se debe recordar que, para que una relación sea función, debe de tener asignado un solo valor de $y$ para cada valor de $x$.
Una forma de saber si la gráfica representa a una función, es trazando una línea recta vertical en cada valor de $x$. Si cada recta vertical toca una sola vez a la gráfica, entonces esa gráfica representa una función, en caso contrario, la gráfica no representa a una función. En la siguiente escena, arrastra el control gráfico, punto rojo, a la derecha y observa si la gráfica representa o no a una función.
Solución
Al observar la gráfica, podemos ver de una forma simple, si representa a una función o no. Basta con trazar líneas rectas verticales, es decir, que sean paralelas al eje $y$. Si la línea corta a la gráfica una sola vez, para cualquier valor de $x$, entonces la gráfica representa a una función. Si la recta corta a la gráfica más de una vez, para algún valor de $x$, entonces la gráfica no representa a una función.
Por ejemplo, puedes ver que la recta corta a la gráfica sólo en un punto, independientemente del valor de $x$ en que se encuentre la recta, por lo que la gráfica sí representa a una función.
Puedes mover la recta con el control a para que observes que la recta nunca toca en más de un punto a la gráfica.
En este caso, la gráfica es cortada por la recta en más de una ocasión, lo cual implica que la gráfica no representa a una función.
Ejercicios
Identifica las gráficas que representan a una función. Puedes utilizar la recta como ayuda.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz
Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.
Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.