Concepto y notación de función y gráfica de una función
Dominio y rango de una función lineal

Objetivo

Determinar dominio y rango de funciones lineales.

Procedimiento

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores, de $x$, que se pueden asignar a la función para que ésta tenga sentido. Con este propósito también debe verificarse que no haya una división entre cero, una raíz cuadrada de un número negativo, el logaritmo de un número menor o igual a cero, entre otras condiciones. Por otra parte, el rango de la función son los valores de la variable dependiente, $y$, o ($f(x)$) que resultan de asignar los distintos valores de $x$ a la función, es decir, el conjunto de valores que toma la función con todos los posibles valores que puede adquirir la $x$.

Solución

Si observamos la gráfica de una función lineal se puede determinar tanto el dominio como el rango de la función. Toda función lineal se puede escribir como $f(x)=mx+b$ donde $m$ es la pendiente de la recta, que indica qué tan inclinada está, y $b$ es la ordenada al origen, el punto donde la recta cruza al eje de las $y$.

En el siguiente recuadro interactivo puedes ir modificando los valores de la pendiente y la ordenada al origen para ver como cambian la gráfica, su dominio y su rango.

Por ejemplo:

En resumen, el dominio de cualquier función lineal es $D{_f}=\{x∈R|-∞< x <∞\}$. Esto es, el conjunto de todos los números reales.

Ejercicio

Identifica el dominio y el rango de la función seleccionando la letra que tenga la respuesta correcta y oprime Verificar.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Alberto Bravo García

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.