Objetivo

Factoriza una función del tipo $f(x)=ax^{2}+bx+c$, con $a$, $b$ y $c$ enteros.

Procedimiento

Existen dos métodos para factorizar una expresión del tipo $ax^{2}+bx+c$, donde $a$, $b$ y $c$ son números enteros y $a$ es diferente de uno:

Factorización simple.
Completando cuadrados.

Solución

Factorizar el polinomio de una función consiste en transformar dicho polinomio como el producto de dos o más factores.

Factorización simple

Para convertir la expresión de la forma $ax^{2}+bx+c$, con $a$, $b$ y $c$ enteros, en un producto de binomios, se requiere:

Determinar dos números cuyo producto sea $ac$ y cuya suma sea $b$.
Sustituir $b$ con la suma de los dos números encontrados en el paso anterior.
Factorizar por agrupamiento.

En ocasiones no resulta fácil encontrar dos números enteros tales que su producto sea $ac$ y cuya suma sea igual a $b$; en este caso, se puede emplear otro método, como la fórmula general de segundo grado para determinar los números enteros de la factorización.

Completando cuadrados.

Este método consiste en llevar la ecuación de la forma $ax^{2}+bx+c=0$ a la forma $x^{2}+bx=c$, con $a=1$ y luego completar el cuadrado, para esto se requiere:

Dividir el polinomio entre el valor de $a$.
Pasar $c$ del lado opuesto.
Completar el cuadrado de la función.
Factorizar y multiplicar de nuevo por el valor de $a$.

Ejemplos

En el recuadro que se presenta a continuación, observa cómo se factoriza una función polinomial de grado $2$. Presiona el pulsador que se localiza en el extremo superior derecho y avanza en la solución tratando de comprender cada uno de los pasos. Analiza otros ejemplos, al dar clic sobre el botón que se encuentra en el extremo inferior de la derecha.

Ejercicios

En los siguientes ejercicios, elige el método que consideres más conveniente y realiza los cálculos en tu cuaderno. Una vez hecho esto, escribe tus resultados sobre los campos de texto del cuadro y a continuación presiona botón Verificar. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitarán los campos de texto; en caso de que esto no ocurra, deberás reintentarlo.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Eréndira Itzel Garcia Islas

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.