Funciones racionales
Intersección con el eje x de funciones racionales

Objetivo

Determinar el o los puntos de intersección con el eje $X$ de la función $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas.

Procedimiento

Para determinar los puntos de intersección con el eje $X$ de la función $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas se siguen los siguientes pasos:

  1. Igualar la función a $0$ para formar la ecuación $\frac{P(x)}{Q(x)}=0$.
  2. Obtener las soluciones de la ecuación $P(x)=0$.
  3. Verificar que $Q$ no sea cero para las soluciones obtenidas en el paso anterior.

Solución

Un punto de intersección con el eje $X$ de la función $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas es un punto $(x_{0},0)$ donde $x_{0}$ satisface la ecuación $\frac{P(x)}{Q(x)}=0$. Por tanto, donde $x_{0}$ satisface $P(x)=0$. Sin embargo, en caso de que $Q(x_{0})=0$, la gráfica de $f$ no está definida en $x_{0}$, por lo que no hay intersección en $x=x_{0}$.

Resumiendo: para encontrar los puntos de intersección de $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ con el eje $X$, se encuentran las soluciones de la ecuación $P(x)=0$ y se revisa que no sean a la vez soluciones de $Q(x)=0$.

Utiliza el recuadro interactivo para encontrar los puntos de intersección con el eje $X$ de la función dada.

Ejercicios

¿En qué puntos la gráfica corta al eje $X$? Escribe la respuesta y presiona el botón Verificar para comprobar que sea correcta. Continúa con la siguiente parte del ejercicio, y al terminar oprime el botón Otro ejercicio para desplegar otras funciones.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.