Funciones racionales
Asíntotas horizontales y verticales

Objetivo

Encontrar las asíntotas verticales de la función $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas.

Procedimiento

Para encontrar las asíntotas verticales de la función $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas, basta con encontrar los valores de $x$ que hacen cero el denominador $Q(x)$. Para esto se siguen los siguientes pasos:

  1. Igualar a cero el denominador de $f(x)$ para obtener la ecuación $Q(x)=0$.
  2. Despejar $x$ de la ecuación.

Las asíntotas verticales serán de la forma $x=x_{0}$, donde $x_{0}$ es solución de la ecuación.

Solución

Las asíntotas verticales de $f$ serán las rectas de la forma $x=x_{0}$, donde $x_{0}$ es solución de la ecuación $Q(x)=0$. Hay que destacar lo siguiente:

  1. En caso de que la ecuación $Q(x)=0$ no tenga soluciones reales, la gráfica de $f$ no tendrá asíntotas verticales.
  2. En caso de que $x_{0}$ también haga cero el numerador $P(x)$, entonces significará que $x-x_{0}$ es un factor común de $P(x)$ y $Q(x)$. Esto es, la función $f$ se puede reducir a la forma $\frac{P'(x)}{Q'(x)}$ donde $P'(x)=\frac{P(x)}{x-x_{0}}$ y $Q'(x)=\frac{Q(x)}{x-x_{0}}$. Para decidir si $x = x_{0}$ es asíntota de $f$, hay que decidir si es asíntota de la función reducida.

Utiliza el recuadro interactivo para observar varios ejemplos de cómo encontrar las asíntotas verticales.

Ejercicios

Encuentra las asíntotas verticales de la función dada. Verifica tu respuesta y resuelve más ejercicios.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.