Funciones racionales
Gráfica de una función racional

Objetivo

Identificar la gráfica de una función del tipo $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas.

Procedimiento

Con el fin de identificar una gráfica, primero hay que aprender a hacer un bosquejo de ella. Para hacer un bosquejo de la gráfica de una función racional se siguen los siguientes pasos:

  1. Simplificar: $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ si es posible.
  2. Obtener y graficar los siguientes atributos de la gráfica de $f$:
    • Intersecciones con el eje $X$: encontrar, si existen, las intersecciones con el eje $X$. Esto se logra encontrando los valores de $x$ que hacen cero el numerador. Es decir, resolviendo la ecuación: $P(x)=0$.
    • Intersección con el eje $Y$: encontrar, si es que existe, el valor de $x$ donde la gráfica intersecta al eje $Y$. Para esto hay que calcular $f(0)$.
    • Asíntotas horizontales: decidir si la función tiene asíntota horizontal.
    • Asíntotas verticales: dibujar, si es que existen, las asíntotas verticales de $f$. Esto se logra encontrando los ceros del denominador. Es decir, resolviendo $Q(x)=0$.
  3. Evaluar y graficar más puntos. Las asíntotas verticales dividen al eje $X$ en varios intervalos. Tomar al menos un punto en cada intervalo y graficar.
  4. Analizar los puntos graficados para terminar el bosquejo de la gráfica con curvas continuas.

Ejemplos

A continuación, se muestran varios ejemplos donde se obtiene un bosquejo de la gráfica de una función racional.

Ejercicios

Identifica cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función dada. Verifica tu respuesta y resuelve más ejercicios.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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