Funciones racionales
Asíntotas horizontales de una función racional

Objetivo

Identificar las asíntotas verticales una función del tipo $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas a partir de su gráfica.

Procedimiento

De manera informal, decimos que la recta $x=a$ es una asíntota vertical de $f$, si ocurre que, cuando $x$ se aproxima a $a$, con $x$ menor o mayor que $a$, el valor absoluto de la función crece infinitamente. En otras palabras, la gráfica de la función $f$ se acerca cada vez más a la recta $x=a$, a medida que $x$ se se acerca a $a$.

Ejemplos

A continuación se presentan los distintos casos donde se puede identificar una asíntota vertical en la gráfica de una función $f$:

Ejercicios

En el siguiente cuadro interactivo, decide si la gráfica presentada tiene o no asíntota vertical y selecciona las afirmaciones que sean verdaderas. Presiona el botón Verificar y resuelve más ejercicios.

Las funciones racionales tienen un número finito de asíntotas verticales, este número es el grado del polinomio del denominador, es decir, el número de asíntotas verticales es el número de valores que hacen cero su denominador. En el caso que nos interesa, el caso $\frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P$ y $Q$ lineales o cuadráticas, el número de asíntotas verticales puede ser a lo más dos.


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.