Objetivo

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de cosenos.

Procedimiento

Cuando se conocen dos lados de un triángulo oblicuángulo y el ángulo entre ellos ($LAL$) o cuando se conocen la longitud de sus tres lados ($LLL$), no es posible utilizar la ley de senos para resolver dicho triángulo. En estos casos debes aplicar la ley de cosenos:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$

donde $b$ y $c$ son los lados conocidos y $α$ el ángulo entre ellos en el caso ($LAL$) o, si se conocen los tres lados ($LLL$), $α$ es el ángulo opuesto al lado $a$.

Los siguientes argumentos demuestran que la ley de cosenos es verdadera.

Ya que no hay nada especial en el lado a ni en el ángulo $α$, la ley de cosenos puede aplicarse en cualquiera de las siguientes formas:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc·cos(α)$$ $$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac·cos(β)$$ $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab·cos(γ)$$

Solución

Para resolver un triángulo oblicuángulo mediante la ley de cosenos es necesario tener como datos ya sea dos lados y el ángulo entre ellos ($LAL$) o, los tres lados ($LLL$). Oprime el botón del caso que te interesa aprender:

Ejercicios

Resuelve los siguientes triángulos usando la ley de cosenos. Oprime el botón con el tipo de ejercicio que quieres practicar.