Convertir la medida de un ángulo de radianes a grados.
Recordatorio
Una vuelta completa a la circunferencia de radio $1$ significa un giro de $360^{\circ}$. Un radián es el ángulo comprendido por un arco de longitud $1$ en la circunferencia de radio $1$, como se ilustra en el siguiente recuadro animado.
Asimismo, una vuelta completa a esta circunferencia mide $2π$ radianes, de manera que:
$360^{\circ}$ equivalen a $2π$ radianes,
o bien
$180^{\circ}$ equivalen a $π$ radianes
Para convertir $x$ radianes a grados, se utiliza una regla de 3:
$$\frac{180}{g}=\frac{π}{x}$$es decir,
$$g=\frac{180}{π}x$$Con objeto de transformar el valor de un ángulo, medido en radianes, a grados se debe multiplicar dicho valor por $\frac{180}{π}$.
A fin de ejemplificar este procedimiento de conversión, usaremos varios ángulos especiales que se generan al dividir el círculo unitario en arcos de igual longitud. Por ejemplo, al dividir el círculo unitario en un único arco, obtenemos que:
$$2π\;radianes=\Big((2π)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{360π}{π}\Big)^{\circ}=360^{\circ}$$Por otro lado, al dividir el círculo unitario en dos sectores iguales, se tiene que cada sector determina un ángulo de:
$$\frac{2π}{2}\;radianes=π\;radianes=\Big((π)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{π}\Big)^{\circ}=180^{\circ}$$De manera que, al dividir la mitad del círculo unitario en $2$, $3$, $4$ y $6$ partes iguales se obtienen las igualdades:
$$\frac{π}{2}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{2}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{2π}\Big)^{\circ}=90^{\circ}$$ $$\frac{π}{3}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{3}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{3π}\Big)^{\circ}=60^{\circ}$$ $$\frac{π}{4}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{4}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{4π}\Big)^{\circ}=45^{\circ}$$ $$\frac{π}{6}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{6}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{6π}\Big)^{\circ}=30^{\circ}$$Es importante aprender de memoria las medidas en radianes de estos ángulos especiales y tener en mente la representación geométrica de cada uno de ellos. Usa el siguiente recuadro interactivo para visualizar estos ángulos.
Cuando el ángulo no es una fracción de $π$, se debe aplicar el mismo procedimiento, multiplicar por $\frac{180}{π}$, escribiendo el resultado en su expresión decimal. Por ejemplo, para convertir $2.57$ radianes a grados, se realiza la siguiente operación:
$$2.57\;radianes=\Big((2.57)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}≈\Big(\frac{462.6}{3.1416}\Big)^{\circ}≈147.25^{\circ}$$En el siguiente recuadro interactivo, se presentan ángulos que están medidos en radianes. Encuentra su valor en grados. Escribe la respuesta con al menos dos decimales y oprime el botón Verificar, si tu contestación es correcta, se deshabilitará el campo de texto, y podrás pulsar el botón Otro ejercicio para seguir practicando. Recuerda que puedes utilizar este campo como calculadora y considera a $π=3.1416$.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez
Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Joel Espinosa Longi
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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