Determinar el valor de seno, coseno y tangente de ángulos expresados en radianes.
Hay dos posibles formas de determinar el valor de seno, coseno y tangente de un ángulo expresado en radianes:
$sen(θ)=y$ y $cos(θ)=x$
Usando los triángulos anteriores, vemos que:
$$sen(45^{\circ})=cos(45^{\circ})=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$sen(30^{\circ})=cos(60^{\circ})=\frac{1}{2}$$ $$sen(60^{\circ})=cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$$Es decir:
$$sen\Big(\frac{π}{4}\Big)=cos\Big(\frac{π}{4}\Big)=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$sen\Big(\frac{π}{6}\Big)=cos\Big(\frac{π}{3}\Big)=\frac{1}{2}$$ $$sen\Big(\frac{π}{3}\Big)=cos\Big(\frac{π}{6}\Big)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$De manera que, se pueden deducir los valores de seno y coseno de algunos ángulos adicionales usando simetrías como lo muestra el siguiente recuadro interactivo. Usa el ratón para mover el control gráfico, indicado por el punto amarillo.
Para encontrar los valores de la tangente puedes utilizar la tecla $tan$ de la calculadora. Si el ángulo está expresado como una fracción de $π$ y ya conoces su seno y coseno, utiliza la identidad del cociente:
$$tan(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}$$Por ejemplo:
$$tan\Big(\frac{π}{3}\Big)=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$$ $$tan\Big(\frac{π}{6}\Big)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$tan\Big(\frac{π}{4}\Big)=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=1$$Encuentra el seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, cuya medida está en radianes usando una calculadora. Escribe la respuesta con al menos dos decimales y oprime el botón Verificar. Si la respuesta es correcta, el campo de texto se deshabilitará, y podrás pulsar el botón Otro ejercicio para seguir practicando.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Fernando René Martínez Ortiz
Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Joel Espinosa Longi
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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