Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo $f(x)=c(\frac{1}{a})^{x}$ con $a>1$ y $c≠0$.
Recordemos que el dominio de las funciones exponenciales arriba mencionadas, es el conjunto de los números reales. Así mismo, el rango es el conjunto de todos los números reales que tienen el mismo signo que $c$, es decir, si $c>0$l, el rango es todos los reales positivos y si $c < 0$, el rango es todos los reales negativos.
Una asíntota es una recta a la cual se aproxima una curva, por ejemplo la gráfica de una función, conforme avanzamos sobre ella en al menos una de sus direcciones. Las funciones exponenciales antes mencionadas tienen al eje $X$ como asíntota.
Las gráficas de las funciones exponenciales tienen las siguientes características cuando son de la forma $f(x)=c(\frac{1}{a})^{x}$ con $a>1$ y $c≠0$.
Si la gráfica de una función exponencial pasa por el punto $(0,1)$ y por el $(1,\frac{1}{2})$, ¿cuál es la expresión que le corresponde?
Respuesta: Como pasa por el $(0,1)$, y cuando $x=0$ la función toma el valor de $c$, entonces $c=1$. además, debido a que pasa por el $(1,\frac{1}{2})$ entonces el valor de $\frac{c}{a}$ es $\frac{1}{2}$, por lo tanto la expresión que buscamos es:
$$f(x)=\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x}$$Observa la siguiente gráfica:
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Claudio Francisco Nebbia Rubio
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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