Funciones exponenciales
Gráficas de las funciones exponenciales del tipo $c(\frac{1}{a})^{x}$

Objetivo

Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo $f(x)=c(\frac{1}{a})^{x}$ con $a>1$ y $c≠0$.

Antecedentes

Recordemos que el dominio de las funciones exponenciales arriba mencionadas, es el conjunto de los números reales. Así mismo, el rango es el conjunto de todos los números reales que tienen el mismo signo que $c$, es decir, si $c>0$l, el rango es todos los reales positivos y si $c < 0$, el rango es todos los reales negativos.

Una asíntota es una recta a la cual se aproxima una curva, por ejemplo la gráfica de una función, conforme avanzamos sobre ella en al menos una de sus direcciones. Las funciones exponenciales antes mencionadas tienen al eje $X$ como asíntota.

Procedimiento

Las gráficas de las funciones exponenciales tienen las siguientes características cuando son de la forma $f(x)=c(\frac{1}{a})^{x}$ con $a>1$ y $c≠0$.

Ejemplo 1

Si la gráfica de una función exponencial pasa por el punto $(0,1)$ y por el $(1,\frac{1}{2})$, ¿cuál es la expresión que le corresponde?

Respuesta: Como pasa por el $(0,1)$, y cuando $x=0$ la función toma el valor de $c$, entonces $c=1$. además, debido a que pasa por el $(1,\frac{1}{2})$ entonces el valor de $\frac{c}{a}$ es $\frac{1}{2}$, por lo tanto la expresión que buscamos es:

$$f(x)=\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x}$$

Ejemplo 2

Observa la siguiente gráfica:

Ejercicios


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Claudio Francisco Nebbia Rubio

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.